Csak pislognak a matematikusok az új prímszám mintázat hallatán

A pont két osztóval rendelkező természetes számok, a prímek, olyannyira közkedvelt téma a matematikában, hogy valószínűleg egy matematikus most is épp valahol a legnagyobb prímszámot vadássza a számítógépe előtt, vagy a Riemann-sejtésen agyazik, lazításképpen.

Általánosan elfogadott tény, hogy a prímek szinte teljesen random jelennek meg az egész számok között. Két kutató a kaliforniai Stanford Egyetemről azonban egy furcsa mintázatra bukkant a prímek halmazában, ami megdöntheti a fenti állítást.

Andrew Granville, a Montreali Egyetemen számelmélettel foglalkozó kutató is megdöbbent:

Már régóta tanulmányozzuk a prímszámokat, de ezt még senki nem vette észre. Őrület!

prime_cikk
Részlet az eredeti cikkből. Amint látható, rendkívül olvasmányos (forrás)

Mire jöttek rá?

Azt már említettem, hogy elég nagy minta esetén a prímszámok nagyjából véletlenszerűen jelennek meg, de az is fontos jellemzőjük, hogy elvileg nem befolyásolja a megjelenésüket az előttük vagy utánuk lévő prímszám. Kannan Soundararajan és Lemke Oliver elméletében azonban nem is maguk a prímszámok fontosak igazán, hanem azok utolsó számjegye. Első körben az első 100 millió prím randomizáltságát nézegették, és azt látták, hogy az 1-re végződő prímeket 18,5% valószínűséggel követi egy másik 1-re végződő prím. Mivel a prímszámok utolsó helyiértékén csak 1, 3, 7, vagy 9 állhat (eltekintve a kettőtől és az öttől mint prímszámoktól), tehát random eloszlás esetén 25% lenne a várható érték, de mint tudjuk

18,5% ≠ 25%,

tehát valami nem stimmel!

Sőt, annak az esélye, hogy egy 1-es végződésű prímet 3-ra vagy 7-re végződő prím követi nagyjából 30%, de a 9 esetében a valószínűség csak 22%. Alapos kutatók lévén ezután megnövelték a mintát, és az első pár milliárd prímet is megvizsgálták. Itt is, bár már jobban közelített a random felé, még mindig megfigyelhető volt a szisztéma.

És ez mit jelent?

Lemke Oliver válasza egyszerű, de nagyszerű:

(A prímek) nagyon utálják ismételni magukat.

Na de mivel magyarázzák?

A számelméletben létezik egy még bizonyítatlan (de több mint valószínű) felvetés, az első Hardy-Littlewood-sejtés (prime k-tuple conjecture ≈ a k-ad prímek sejtése). E szerint kiszámítható, hogy milyen gyakran és milyen közel jelennek meg egymáshoz olyan prímszám csoportosulások, mint az ikerprímek, prím hármasok és más többtagú mintázatok. Tehát valamiféle hasonló séma meglétét feltételezi, mint amit Stanfordban találtak.

Megjegyzem, léteznek az úgynevezett sexy prímek is. Ezek olyan prímszám párok, amiket hat egész szám választ el egymástól. Ilyen az 5 és 11, vagy a 443 és 449. Ha már szó esett róla, a vicc kedvéért megmutatom a legnagyobb ismert ikerprímet is, ami 200 700 számjegyből áll:

3 756 801 695 685 x 2666 669 ±1.

És persze a legnagyobb prímszám mellett sem mehetünk el szó nélkül, ez 20 millió számjegyből áll:

274 207 281 -1.

Bár az elmélet izgalmas munka, Kannan és Lemke cikke még nem esett át a tudományos publikációk keresztelőjén, a „peer review” folyamatán, ami lényegében a szakma fejeseinek lektorálását jelenti. Amellett nem is segít hirtelenjében megoldani a prímekkel kapcsolatos más rejtélyeket (Riemann-sejtés, ikerprím-sejtés) sem, tehát nem érdemes előre inni a prímszámok bőrére.

 

 

Ha tetszik, amit csinálunk, támogass minket Patreonon! Köszönjük.

Hauptricht Tamás

science punk | audiovizuális mentor