Disznó képek a téridőben [tldr]

Kumisz kutya a helyén bekuckózva lehet, hogy most épp azon morfondírozik, hogy vajon miért kellett többszázadmagunkkal lefutni egy malacot. Én meg azon, hogy ha Einstein előre látta volna, hogy mire használjuk most a relativitáselméletet, akkor vajon ma milyen idézeteket posztolgathatnának tőle a nagyon inspirált és inspiráló facebookpajtijaink. Legalábbis azok, akiket még nem tiltottunk le emiatt. Lehet, hogy egy kicsit túltoltam a szabad asszociációt, de nem is kell olyan sok lépés, hogy egy malac alakú futóútvonaltól eljussunk a relativitáselméletig.

A kezdőpont kimatekolása

A malacfutást szervező Steiner Imre az Erzsébet teret jelölte meg nazális kezdő- és végpontként. A tömeg itt kapcsolta be (majd a futás végén ki) az okostelójára letöltött valamelyik GPS-es nyomkövető alkalmazását, és futott az előre kijelölt útvonalon. (Végül pedig feltolt a netre egy kondányi elektronikusan rajzolt sertést.) Na de honnan tudja a telefonban a GPS-vevő, hogy hol járunk éppen? Rávezetésképpen nézzük meg lépésről lépésre egy középiskolai matekfeladat való élettől szürreálisan elrugaszkodott stílusa alapján, hogy hogy lehet megtalálni a gyülekező helyszínét.

Tételezzük fel, hogy a Bécsi utca – Harmincad utca sarkán állunk, és keressük a kiindulási pontot! (Most eltekintünk attól, hogy nem tűnik fel néhány száz színes műhajat, rózsaszín futószerkót, malacmaszkot és egyéb kiegészítőket viselő épp bemelegítő futó tőlünk látótávolságon belül). Egy tréfás kedvű járókelő a segítségünkre siet és azt elárulja, hogy innen pontosan 108 méterre van a starthely (1. ábra).

elsopont
1. ábra. A tréfás kedvű járókelő szerint 108 méterre van a starthely.

Nem állunk neki kötekedni, inkább ráhagyjuk és jobb reményekkel telve elindulunk a József Attila utca felé, hátha arra nagyobb szerencsével járunk. Mit ad Isten, itt is csak egy kreténbe ütközünk, aki szerint túljöttünk, mert ő úgy hallotta, hogy a malac orra bizony 123 méterre van ettől a saroktól. Fogytán az időnk, mindjárt indul a futás, ezért egy webes alkalmazást hívunk segítségül, hogy ábrázoljuk a két járókelő (a tréfás kedvű és a kretén) által megadott távolságokat. Azt tapasztaljuk, hogy a két kör két ponton metszi (matekkönyvi felszólító módban: messe) egymást (2. ábra).

masodikpont
2. ábra. A kretén járókelő épp 123 méterre van a rajttól.

Rövid gondolkodás után rájövünk, hogy ezen két metszéspont egyike megadja majd a starthelyet. Ezen úgy felderülünk, hogy ahelyett, hogy elvetnénk azt a teljesen irreális lehetőséget, hogy a József nádor tér egyik házából indulna a csapat, inkább átrohanunk az Akvárium melletti padokhoz, és felkiáltunk, hogy “Ki tudja megmondani, milyen messze van innen a malacfutás starthelye?” “141 méter” – jön a válasz, és már nyargalunk is boldogan a célunkhoz, a rajthoz (3. ábra).

harmadikpont
3. ábra. Megvan a rajt!

Szerencsére kretének az űrben is vannak

Az okostelefonokban (és az iPhone-okban) is megtalálható GPS-vevők ugyanezt matekozzák végig, két apró különbséggel: az egyik, hogy a Globális Helymeghatározó Rendszer (GPS) műholdjait kérdezik, a másik, hogy nem köröket, hanem gömböket rajzolnak, hogy 3D-ben is pontos legyen a meghatározás.

A GPS-vevőnek tehát két dolgot kell nagyon tudnia: egyrészt hogy pontosan milyen messze van attól a néhány műholdtól, aminek épp a jeleit veszi, másrészt hogy azok a műholdak hol is vannak éppen. Innentől a matek nagyjából ugyanaz, mint ahogy a Móricka-példánkban láttuk. De csak nagyjából. Hiszen már azt is trükkös kiszámítani, hogy milyen messze van tőlünk az adott műhold. Röviden: nagyon messze. A GPS-műholdak kb. 20 000 kilométerre keringenek a földfelszín fölött. Persze ha ismerjük a rádiójelek sebességét (fénysebesség, figyelembe véve mindenféle légköri torzító hatásokat – pipa), és tudjuk, hogy pontosan mikor indultak a jelek (erre való az atomóra a műholdakon, szóval ez is pipa), akkor az eltelt időből egy sima szorzással megkapjuk a távolságot. Aha, persze! A gond az, hogy az idő ilyen léptékeknél sokkal macerásabb fogalom, mint ahogy a hétköznapi életben megszokhattuk.

Ráadásul, ahogy arra Facebook-oldalunkon Marinovszki Árpi rávilágított, a még a pontos idő meghatározása sem megy olyan könnyen.

Három műhold nem elég [a helymeghatározáshoz]. Mivel a műholdaktól való távolságot időkülönbségekből határozzuk meg, nem elég a műholdak idejét mikroszekundum pontossággal ismerni, hanem a saját időnket is ismerni kell ilyen pontossággal, amire az okostelefonok órája (és az Iphone-é is) alkalmatlan, ezért szükség van még egy műhold jelére, hogy ne csak azt tudjuk kisakkozni, hogy hol vagyunk, hanem azt is, hogy mikor.

A mikroszekundum pontosságú sertés titka

A GPS műholdak tehát a Földtől jó messze keringenek iszonyatosan gyorsan (14 000 kilométert tesznek meg óránként hozzánk képest). Az általános relativitáselméletből levezethető, hogy minél kisebb gravitáció hat valamire, annál gyorsabban, a speciális relativitáselmélet szerint viszont minél gyorsabban mozog valami, annál lassabban telik rajta az idő. Milyen jó lenne, ha ez a két hatás pont kiejtené egymást, de sajnos nem így van. A gravitációs különbség miatt a műholdak napi 45 mikroszekundumot nyernek, a sebességük miatt viszont 7 mikroszekundumot vesztenek hozzánk képest. Tehát a szaldó még mindig egy 38 mikroszekundumos napi időelőny a műholdak javára.

38 mikroszekundum az szinte semmi. De ezen a szinten ez a “szinte” napi 11 kilométer elcsúszást jelentene, ha nem ehhez hangolnák a GPS műholdak atomóráit. De ehhez hangoljuk, úgyhogy semmi akadálya annak, hogy malacot rajzoljunk futva a belvárosban (4. ábra).

malacfutas2
4. ábra. A malacfutás útvonala

A szervezőnek köszönjük, jó móka volt… bár ezt most azt hiszem, hazavágtam ezzel a kocka levezetéssel.

A számadatokat ebből a filmből vettem:

 

Ha tetszik, amit csinálunk, támogass minket Patreonon! Köszönjük.

Zsiros László Róbert

Tudománykommunikációs felderítő | Edutainer | A Szertár alapítója